দুটি কৃষ্ণবস্তু A এবং B এর একক ক্ষেত্রফল থেকে প্রতি সেকেন্ডে নির্গত তাপশক্তির অনুপাত 81:1। A এর তাপমাত্রা 30000K হলে B এর তাপমাত্রা কত?

স্টেফান-বোল্টজম্যানের সূত্র অনুসারে, একটি কৃষ্ণবস্তু থেকে নির্গত তাপশক্তির পরিমাণ (E) নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা নির্ধারিত হয়:

E = σ * A * T^4

যেখানে:

• E = প্রতি সেকেন্ডে নির্গত তাপশক্তি (W)
• σ = স্টেফান-বোল্টজম্যান ধ্রুবক (5.67 × 10^-8 W m^-2 K^-4)
• A = বস্তুর ক্ষেত্রফল (m²)
• T = বস্তুর তাপমাত্রা (K)

প্রশ্নে তথ্য:

• A এবং B এর তাপশক্তির অনুপাত = 81:1
• A এর তাপমাত্রা (T_A) = 30000 K

অজানা:

• B এর তাপমাত্রা (T_B)

** সমাধান:**

ধাপ 1:

উপরে প্রদত্ত সমীকরণ ব্যবহার করে, আমরা A এবং B এর জন্য নির্গত তাপশক্তির জন্য নিম্নলিখিত সমীকরণ লিখতে পারি:

• E_A = σ * A * T_A^4
• E_B = σ * A * T_B^4

ধাপ 2:

তাপশক্তির অনুপাতের তথ্য ব্যবহার করে, আমরা E_A এবং E_B এর মধ্যে সম্পর্ক তৈরি করতে পারি:

• E_A / E_B = 81 / 1
• (σ * A * T_A^4) / (σ * A * T_B^4) = 81 / 1
• T_A^4 / T_B^4 = 81

ধাপ 3:

উভয় পক্ষের বর্গমূল করে, আমরা পাই:

• T_A^2 / T_B^2 = 9
• T_A / T_B = ±3

ধাপ 4:

A এবং B উভয়ই কৃষ্ণবস্তু হওয়ায়, তাদের তাপমাত্রা অবশ্যই ধনাত্মক হতে হবে। অতএব, আমরা ধনাত্মক সমাধানটি ব্যবহার করব:

• T_A / T_B = 3

ধাপ 5:

A এর তাপমাত্রার মান (30000 K) প্রতিস্থাপন করে, আমরা B এর তাপমাত্রা (T_B) পেতে পারি:

• T_B = T_A / 3
• T_B = 30000 K / 3
• T_B = 10000 K

উত্তর:

B এর তাপমাত্রা 10⁴ K।